폴리라인의 투영된 2D 길이와 지형의 3D 길이 - PIX4Dmapper

이 글에서는 PIX4Dmapper에서 폴리라인의 예상 3D 길이와 지형 3D 길이가 어떻게 계산되는지 설명합니다.

투영된 2D 길이

된 2D 길이는 폴리라인의 길이이며, 이때 꼭짓점의 (X, Y) 좌표만 고려하고 Z 좌표는 제외합니다.

투영된 2D 길이는 폴리라인의 각 세그먼트(세그먼트는 연속된 두 정점을 연결하는 선으로 정의됨)의 2D 길이의 합입니다.

좌표가 ( _X₁ , Y₁ _, Z₁ ₎ 와 (X₂ _, Y₂ _, Z₂ ₎ 인 두 개의 연속된 꼭짓점 V₁과 V₂를 생각해 봅시다 _. 이 선분 의 2차원 길이는 다음과 같습니다.

√ ΔX2 + ΔY2

어디:

ΔX = Χ₂ − Χ₁
ΔY = Υ_{2 −} Υ₁

폴리라인 의 투영 된 2D 길이는 각 세그먼트의 2D 길이를 더하여 계산됩니다.

L_p = L₁ + L₂ + L₃ + ... + L_v

어디:

Lp ₌ 폴리라인의 투영된 2D 길이. L1 , ... _, Lv ₌ 세그먼트의 2D 길이.

지형 3D 길이

지형 3D 길이는 폴리라인의 길이이며, 해당 폴리라인의 꼭짓점 세 좌표를 모두 고려합니다.

이 길이를 계산하기 위해 먼저 폴리라인의 각 하위 라인의 3D 길이를 계산하는데, 이때 하위 라인을 정의하는 꼭짓점의 좌표를 고려합니다.

부분선은 두 꼭짓점 _Vi 와 Vj _로 정의됩니다 . 꼭짓점 _Vi 의 3D 좌표는 (Xi, Yi, Zi)이고 _, 꼭짓점 _Vj 의 _{3D 좌표} 는 (Xj, Yj, Zj)입니다 _. 부분 _선의 3D _길이 Li _,j 는 다음과 같이 주어집니다.

L_i,j = sqrt (Lx_i,j² + Ly_i,j² + Lz_i,j²)

어디:

Lx_i,j = Χ_j - Χ_i
Ly_i,j = Υ_j - Υ_i
Lz_i,j = Ζ_j - Ζ_i

폴리 라인 의 지형 3D 길이는 각 서브라인의 3D 길이를 더하여 계산됩니다.

L_p = L_1,2 + L_2,3 + L_i,j + ... + L_n-1,n

어디:

n은 폴리라인 L 의 꼭짓점 개수이고, _p는 폴리라인 L 의 지형 3D 길이 이며 _{, i,j} 는 두 꼭짓점 V _i 와 V _j 로 정의된 서브라인의 3D 길이입니다

오류 추정

지형 3D 길이 의 오차는 모든 정점이 최소 두 장의 이미지에 표시되었을 때만 추정할 수 있습니다. 폴리라인의 각 정점에는 수동 연결점이 연결됩니다. 수동 연결점이 최소 두 장의 이미지에 표시되면 현재 카메라의 외부 및 내부 매개변수를 사용하여 해당 연결점의 3D 위치가 추정됩니다. 추정된 3D 점을 통해 해당 수동 연결점 에 대한 이론적 오차를 계산할 수 있습니다 . 각 정점의 이론적 오차는 지형 3D 길이 의 오차를 추정하는 데 사용됩니다 . 수동 연결점 의 이론적 오차 에 대한 자세한 내용은 " 계산된 3D 점의 이론적 오차 S(X,Y,Z)란 무엇입니까?"를 참조하십시오 .

지형 3D 길이 의 오차는 각 하위 라인의 오차를 더하여 계산됩니다.

dL_p = dL_1,2 + dL_2,3 + dL_3,4 + ... + dL_n-1,n

어디:

n은 폴리라인 dL 의 꼭짓점 개수이고, _p 는 폴리라인 dL _i,j 의 지형 3D 길이 오차이며 , l i,j는 서브라인 L _i,j

의 오차입니다.

하위 라인 dL _i,j 의 오류는 다음과 같이 계산됩니다.

dL_i,j = abs(max(Sx_i, Sy_i, Sz_i)) + abs(max(Sx_j, Sy_j, Sz_j))

어디:

Sx _i , Sy _i , Sz _i 는 정점 V _i 에 대한 이론적 오차 의 x, y, z 성분입니다.